FIBONACCI

A finales del siglo XII, el matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1240) más conocido por Fibonacci o hijo de Bonaccio. Antiguo mercader de la ciudad de Pisa que tenía negocios en el norte de África, aprovechó sus viajes comerciales por todo el mediterráneo, Egipto, Siria, Sicilia, Grecia… para entablar contacto y discutir con los matemáticos más notables de la época y para descubrir y estudiar a fondo los Elementos de Euclides, que tomará como modelo de estilo y de rigor.

De su deseo de poner en orden todo lo que había aprendido de aritmética y álgebra nace en 1202 su libro titulado Liber Abaci, en el que incluyó varios problemas y métodos algebraicos.

En el aparecen por primera vez en Occidente, las nueve cifras hindúes y el signo del cero, también proporciona la regla de tres simple y compuesta, normas para calcular la raíz cuadrada de un número, así como instrucciones para resolver ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado.

Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por una curiosa sucesión de números:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…

que incluyó en su libro Liber Abaci, junto al conocido “problema de los conejos”: Una pareja de conejos pueden tener descendencia una vez al mes a partir del segundo mes de vida. Suponiendo que los conejos no mueren y que cada hembra produce una nueva pareja (conejo, coneja) cada mes. Al cabo de n meses puede comprobarse que el número de parejas coincide con los términos de la sucesión de Fibonacci.

Cada número de esta sucesión, se calcula sumando los dos anteriores a él.

Ej: El 2 se calcula sumando 1+1, el 3 sumando 1+2, el 5 sumando 2+3 y así sucesivamente.

Pero existe entre ellos otra relación curiosa, el cociente entre cada término y el anterior se va acercando cada vez más a un número muy especial, ya conocido por los griegos y aplicado en sus esculturas y sus templos: el número áureo.

La conocida espiral, denominada “sucesión de Fibonacci” sorprende a todos los biólogos, pues aparece constantemente en la naturaleza.

Las ramas y las hojas de las plantas buscan recibir el máximo de luz por eso ninguna hoja nace justo en la vertical de la anterior.

El número de espirales en muchas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión:

Los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien, 89 y 144.

Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales…

Está presente en los huracanes, algunas galaxias, en la ubicación de las pirámides de Gizeh, en los violines (en la ubicación de las efes), en la relación entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Da Vinci…

También podemos construir una serie de rectángulos utilizando los números de esta sucesión.

Empezamos con un cuadrado de lado 1, los dos primeros términos de la sucesión. Construimos otro igual sobre él. Tenemos ya un primer rectángulo Fibonacci de dimensiones 2x1. Sobre el lado de dos unidades construimos un cuadrado y tenemos un nuevo rectángulo de 3x2. Sobre el lado mayor construimos otro cuadrado, tenemos ahora un rectángulo 5x3, luego uno 5x8, 8x13, 13x21…

Cuanto más avancemos en este proceso más nos aproximamos al rectángulo áureo.

Hemos construido así una sucesión de rectángulos, cuyas dimensiones partiendo del cuadrado (1x1), pasan al rectángulo de  2x1, al de 3x2 y así hasta el rectángulo áureo.

Si unimos los vértices de estos rectángulos, se nos forma una curva. Es la espiral de Durero. Una espiral que está presente en el crecimiento de las conchas de los moluscos, en los cuernos de los rumiantes… Es decir, la espiral del crecimiento y la forma del reino animal.

Fibonacci sin pretenderlo había hallado la llave del crecimiento en la Naturaleza.

Las matemáticas intervienen en todo lo que nos rodea. Nada podría concebirse si los números no existiesen.